量子纠错（Quantum Error Correction, QEC）在量子计算领域扮演着至关重要的角色，特别是在提升量子设备处理能力方面。Knill和Laflamme（KL）通过其开创性的工作，为实现精确的量子纠错提供了一套既必要又充分的条件，这些条件因其简洁性和高计算效率而广受认可。尽管KL条件在理论上具有划时代的意义，但它们定义的精确纠错码集合却非常有限，并不总是能够包含那些性能最优的编码方案。鉴于此，开发一种既简洁又易于计算的性能度量标准显得尤为迫切。
2024年6月17日，研究人员在APS上发表题为“Near-Optimal Performance of Quantum Error Correction Codes”的论文。芝加哥大学博士生Guo Zheng、北京大学本科生何文昊为论文第一作者，芝加哥大学蒋良教授与芝加哥大学博士生Guo Zheng为通讯作者。除此之外，参与研究的还有芝加哥大学Gideon Lee。
蒋良于2004年获得加州理工学院学士学位，2009年获得哈佛大学博士学位。2012年，蒋良加入耶鲁大学，担任助理教授，后担任应用物理学副教授。2019年，蒋良为芝加哥大学普利兹克分子工程学院教授。蒋良亦是亚马逊量子计算学者。蒋良从理论上研究量子系统，探索各种量子应用，如量子传感、量子传导、量子通信和量子计算。他的研究方向是利用量子控制和纠错来保护量子信息不受退相干的影响，从而实现鲁棒的量子信息处理。蒋良于2022年获得布拉瓦特尼克国家青年科学家奖。
Guo Zheng，芝加哥大学的研究生，毕业于牛津大学圣约翰学院，获得学士和硕士学位。他从事量子模拟、量子光学和离子阱实验等工作。
在本论文中，研究团队推导出了近乎最优的信道保真度，这是一个简洁且无需优化的度量标准，适用于任意编码和噪声。该度量提供了对最优编码性能的紧密双侧界限，并且可以用克尼尔-拉弗拉姆条件所需的完全相同的输入进行评估。研究人员通过多个量子比特编码和振子编码示例，展示了近乎最优信道保真度的数值优势。
与以往依赖于复杂优化算法的性能评估手段相比，近优信道保真度的优势在于它的简洁性和高效性，无需进行繁琐的优化计算即可得到结果。这种方法特别适用于任意的量子编码和实际中的噪声模型，为量子纠错理论的研究和实践提供了一个有力的工具。
具体来说，在传统优化方法中，为了找到最优的纠错码，往往需要进行大量的计算，这在处理大规模量子系统时尤其具有挑战性。然而，近优信道保真度的提出，通过提供一个无需优化的解析解，显著降低了计算成本，使得研究者能够处理以往难以触及的大系统模拟。例如，它可以评估那些编码了数百个平均激发量的振子系统，这些在传统方法下是难以实现的。
作者通过一系列精心设计的数值实验，对近优信道保真度进行了验证。这些实验涵盖了多种量子比特编码和振子编码，展示了新度量方法在评估量子纠错码性能方面的优势。
量子比特编码
首先，作者选择了量子比特编码作为例子，其中包括了一些经典的和近似的量子纠错码。在这些实验中，作者模拟了在幅度阻尼噪声（一种实际但非Pauli的噪声模型）下，这些编码的性能。通过与基于优化的传统方法相比，作者发现新方法在计算成本上具有显著优势，这使得对包含更多量子比特的系统的模拟成为可能。
接着，作者将研究扩展到了振子编码，也就是在无限维的Hilbert空间中编码逻辑信息的玻色子编码。在这里，振子的平均激发数量是一个关键参数，它影响着编码的性能和实验上的可行性。作者展示了在激发损失下的几种流行的振子编码，包括二项式码、猫码和GKP码的性能。特别是对于GKP码，作者不仅通过数值方法验证了其性能随着平均激发量的增加而单调提高，而且还能够通过解析方法得到了在无限能量极限下的性能表现。
这种从数值到解析的验证过程，不仅证明了近优信道保真度作为一种性能度量的准确性，而且还展示了它在处理大规模系统时的实用性。通过这种方法，研究人员可以更深入地理解量子纠错码在实际噪声条件下的行为，以及它们在不同操作参数下的性能变化。这对于设计能够抵抗实际量子系统中不可避免的噪声的纠错码至关重要。
具有距离参数 d 的热力学码的近优不忠度
具有γ为10%损失的平方晶格GKP量子比特码的信道不忠度
作者进一步对热力学码和Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）码进行了深入的分析，利用新提出的近优信道保真度提供了这两种编码的解析性能评估。
热力学码因其与量子热力学和量子纠错的紧密联系而备受关注。在考虑恒定数量的擦除错误并采用热力学极限的条件下，作者利用近优信道保真度，不仅能够提供对热力学码性能的定量评估，还能够解析地推导出其近优不忠度的表达式。这一结果显著扩展了之前仅知道与系统大小成比例的不忠度标度律的认识。
对于GKP码，作者特别关注了其在激发损失情况下的性能。GKP码是一种在量子纠错领域具有里程碑意义的编码，因其能够纠正特定的非高斯噪声而受到重视。作者发现，在激发损失下，GKP码的性能随着系统平均激发量的增加而单调提高，并且在无限能量极限下，GKP码的性能趋于一个确定的渐近极限。这一发现与其它振子码的性能表现形成鲜明对比，后者在固定间距下，性能提升并不总是随能量增加而单调提高。
作者进一步提供了GKP码在不同系统参数和损失率下的解析性能表达式，这为理解和优化GKP码提供了重要的理论基础。通过解析方法，作者能够将GKP码的性能评估扩展到数百个激发量，远远超出了以往数值模拟的限制。这一进展不仅加深了我们对GKP码性能极限的理解，也为未来量子纠错码的设计和优化提供了新的视角和工具。
值得注意的是，论文中提出的近优信道保真度正是对KL条件的一种重要扩展。它不仅保留了KL条件简洁和计算效率高的特点，而且还提供了一个量化的度量，能够评估任意量子纠错码在实际噪声模型下的性能。这种度量基于信道保真度的概念，通过考虑量子信道对量子态的保持程度来评估纠错码的性能。
另外，在量子纠错码的性能评估中，计算复杂度是一个关键因素，尤其是在处理具有大量量子比特或高维Hilbert空间的大尺寸系统时。论文中提出的近优信道保真度方法，通过避免复杂的优化过程，显著降低了计算的复杂度。这种方法不需要进行繁琐的数值优化，而是直接利用量子纠错码的量子纠错矩阵（QEC matrix）来计算性能指标。由于QEC矩阵的计算和操作通常比执行全空间的优化要简单得多，因此这种方法在计算上更为高效。此外，近优信道保真度的解析表达式还可以进一步简化计算过程。在某些情况下，QEC矩阵可以被解析地计算，从而避免了数值计算的需要。这不仅提高了计算的效率，还减少了由于数值误差带来的不确定性。
总之，近优信道保真度的提出，不仅丰富了量子纠错码的性能评估工具箱，也为量子计算的实用化和量子技术的进一步发展提供了新的理论基础和实践指导。随着量子技术的不断进步，这种方法有望在未来的量子纠错研究中发挥更加关键的作用。
参考链接
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.250602
